[백준] 2293번: 동전 1

2293번: 동전 1

문제

n가지 종류의 동전이 있다. 각각의 동전이 나타내는 가치는 다르다. 이 동전을 적당히 사용해서, 그 가치의 합이 k원이 되도록 하고 싶다. 그 경우의 수를 구하시오. 각각의 동전은 몇 개라도 사용할 수 있다.

사용한 동전의 구성이 같은데, 순서만 다른 것은 같은 경우이다.

입력

첫째 줄에 n, k가 주어진다. (1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ k ≤ 10,000) 다음 n개의 줄에는 각각의 동전의 가치가 주어진다. 동전의 가치는 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 경우의 수를 출력한다. 경우의 수는 2^31보다 작다.

예제 입력 1

3 10
1
2
5

예제 출력 1

10

 

이런 문제는 연습장을 하나 꺼내서 계산을 해 보면서 파악해나가면 좋습니다. 

값이 작은 동전부터 계산을 해야 하기 때문에 sort를 해줬습니다. 

 

예제를 통해서 보면, 1, 2, 5 동전이 있는데 dp 배열에 방법의 수를 저장해주는 방식으로 문제를 해결합니다.

제일 작은 1번 동전부터 방법을 찾으면, 이렇게 1 동전으로만 찾을 수 있는 방법의 수를 저장하게 됩니다.

1	1
2	1
3	1
4	1
5	1
6	1
7	1
8	1
9	1
10	1

2 동전부터는 이전의 결과를 이용해서 문제를 풀게 되는데요.

1	1
2	2
3	2
4	3
5	3
6	4
7	4
8	5
9	5
10	6

같은 방식으로 5 동전을 계산합니다.

1	1
2	2
3	2
4	3
5	4
6	5
7	6
8	7
9	8
10	10

 

dp[0] = 1로 해 준 이유는 풀이를 보시면 아시겠지만, 계산하려는 값과 동전의 크기가 같을 때를 처리하기 위함입니다.

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int arr[101];
int dp[10001];

int main() {
    int n, k;
    cin >> n >> k;

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> arr[i];
    }

    sort(arr, arr + n);
    dp[0] = 1;
    for (int i = 0; arr[i] <= k && i < n; i++) {
        for (int j = 1; j <= k; j++) {
            if (j - arr[i] >= 0) {
                dp[j] += dp[j - arr[i]];
            }
        }
    }
    cout << dp[k] << '\n';

    return 0;
}