[백준] 1890번: 점프

1890번: 점프

문제

N×N 게임판에 수가 적혀져 있다. 이 게임의 목표는 가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 규칙에 맞게 점프를 해서 가는 것이다.

각 칸에 적혀있는 수는 현재 칸에서 갈 수 있는 거리를 의미한다. 반드시 오른쪽이나 아래쪽으로만 이동해야 한다. 0은 더 이상 진행을 막는 종착점이며, 항상 현재 칸에 적혀있는 수만큼 오른쪽이나 아래로 가야 한다. 한 번 점프를 할 때, 방향을 바꾸면 안 된다. 즉, 한 칸에서 오른쪽으로 점프를 하거나, 아래로 점프를 하는 두 경우만 존재한다.

가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 규칙에 맞게 이동할 수 있는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 게임 판의 크기 N (4 ≤ N ≤ 100)이 주어진다. 그 다음 N개 줄에는 각 칸에 적혀져 있는 수가 N개씩 주어진다. 칸에 적혀있는 수는 0보다 크거나 같고, 9보다 작거나 같은 정수이며, 가장 오른쪽 아래 칸에는 항상 0이 주어진다.

출력

가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 문제의 규칙에 맞게 갈 수 있는 경로의 개수를 출력한다. 경로의 개수는 2^63-1보다 작거나 같다.

예제 입력 1

4
2 3 3 1
1 2 1 3
1 2 3 1
3 1 1 0

예제 출력 1

3

힌트

 

그냥, 꾸준히 하는 의미에서 하루에 한 문제 정도 풀기로 다짐했습니다. 이 다짐이 얼마나 갈지는 잘 모르겠지만요.

꽤 간단하게 풀 수 있는 문제입니다. dp 배열은 해당 지점까지 오는 경로의 갯수입니다. 따라서 시작점인 dp[1][1] = 1로 초기화를 시켜줍니다. (저의 편의상 index를 1부터 n까지로 잡았습니다.)

 

2중 for문을 돌면서 input으로 들어온 배열을 검사하고 -> dp 배열을 변화시킵니다. 0은 더 이상 진행을 막는다고 했으니 진행을 막고, index 범위가 넘어가지 않는다면 오른쪽, 아래 방향의 dp 배열을 변화시켜줍니다. 

 

포인트는 방향성이라고 볼 수 있을 것 같은데요. 현재 지점에서 내가 갈 수 있는 곳들을 찾아서 그 곳에 내가 현재까지 들고 있는 갯수를 전달해준다는 것입니다. 목표 지점(내가 갈 수 있는 곳)은 앞으로도 값이 변할 수 있는 지점이기 때문에(다른 지점에서의 목표 지점이 될 수도 있습니다) 현재 지점에서의 역할은 갯수를 전달해주는 것에서 그쳐야 합니다. 모든 지점들의 검사를 마친 후, 가장 오른쪽 아래칸을 출력하면(dp[n][n]) 문제가 해결됩니다. 

 

#include <iostream>
using namespace std;

int map[101][101];
long long dp[101][101];

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            cin >> map[i][j];
        }
    }

    dp[1][1] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (map[i][j] == 0) continue;
            if (i + map[i][j] <= n) {
                dp[i + map[i][j]][j] += dp[i][j];
            }
            if (j + map[i][j] <= n) {
                dp[i][j + map[i][j]] += dp[i][j];
            }
        }
    }

    cout << dp[n][n] << '\n';
    return 0;
}