[백준] 1520번: 내리막 길

1520번: 내리막 길

문제

여행을 떠난 세준이는 지도를 하나 구하였다. 이 지도는 아래 그림과 같이 직사각형 모양이며 여러 칸으로 나뉘어져 있다. 한 칸은 한 지점을 나타내는데 각 칸에는 그 지점의 높이가 쓰여 있으며, 각 지점 사이의 이동은 지도에서 상하좌우 이웃한 곳끼리만 가능하다.

현재 제일 왼쪽 위 칸이 나타내는 지점에 있는 세준이는 제일 오른쪽 아래 칸이 나타내는 지점으로 가려고 한다. 그런데 가능한 힘을 적게 들이고 싶어 항상 높이가 더 낮은 지점으로만 이동하여 목표 지점까지 가고자 한다. 위와 같은 지도에서는 다음과 같은 세 가지 경로가 가능하다.

지도가 주어질 때 이와 같이 제일 왼쪽 위 지점에서 출발하여 제일 오른쪽 아래 지점까지 항상 내리막길로만 이동하는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 지도의 세로의 크기 M과 가로의 크기 N이 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이어 다음 M개 줄에 걸쳐 한 줄에 N개씩 위에서부터 차례로 각 지점의 높이가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. M과 N은 각각 500이하의 자연수이고, 각 지점의 높이는 10000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 이동 가능한 경로의 수 H를 출력한다. 모든 입력에 대하여 H는 10억 이하의 음이 아닌 정수이다.

예제 입력 1

4 5
50 45 37 32 30
35 50 40 20 25
30 30 25 17 28
27 24 22 15 10

예제 출력 1

3

 

오른쪽, 아래쪽 방향으로만 갈 수 있는 경우라면 문제 풀이가 훨씬 간단해졌겠지만 이 문제의 경우 위, 아래, 좌, 우 네 방향으로 이동할 수 있기 때문에 풀이가 좀 더 복잡해집니다. 이 문제는 재귀적으로 문제를 해결하고, 그 결과를 dp 배열에 저장해두는 방식으로 문제를 해결합니다.

 

(1, 1)에서부터 (M, N)까지 갈 수 있는 방법을 찾고 있습니다. dp 배열에 저장되는 내용은 (1, 1) 부터 (x, y)까지 올 수 있는 경로의 수 입니다. (dp[x][y]: 경로의 수). dp[x][y]가 계산된 적이 없는 경우에는 -1이 저장되어 있고 -1이 아닐 때는 이미 계산되었기 때문에 dp[x][y]를 return 합니다. dp[x][y]가 -1일 때는, dp[x][y]를 0으로 초기화해주고, 4방향을 검사합니다. 이 때 재귀적으로 문제를 풀게 됩니다.

 

#include <iostream>
using namespace std;

int M, N;
int map[502][502];
int dp[502][502];
int dx[4] = { -1, 1, 0, 0 };
int dy[4] = { 0, 0, -1, 1 };

int calculate(int x, int y) {
    if (dp[x][y] != -1) return dp[x][y];
    dp[x][y] = 0;

    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        int nx = x + dx[i];
        int ny = y + dy[i];

        if (map[x][y] < map[nx][ny]) {
            dp[x][y] += calculate(nx, ny);
        }
    }
    return dp[x][y];
}

int main() {
    cin >> M >> N;

    for (int i = 1; i <= M; i++) { 
        for (int j = 1; j <= N; j++) {
            cin >> map[i][j];
            dp[i][j] = -1;
        }
    }

    dp[1][1] = 1;
    cout << calculate(M, N) << '\n';

    return 0;
}